L'effetto Zeeman normale descrive la separazione delle linee spettrali di un atomo in presenza di un campo magnetico uniforme \( \mathbf{B} \). Questa separazione avviene a causa dell'interazione tra il momento magnetico dell'atomo e il campo magnetico esterno.
Il momento magnetico associato al momento angolare orbitale \( \mathbf{L} \) è definito come:
L'energia di interazione tra il momento magnetico e il campo magnetico uniforme \( \mathbf{B} \) è data da:
Considerando un campo magnetico applicato lungo l'asse \( z \), ovvero \( \mathbf{B} = B \hat{z} \), l'energia assume la forma:
Il momento angolare \( L_z \) è quantizzato in multipli di \( \hbar \), con:
Questo porta a una separazione discreta delle energie in:
Le transizioni elettroniche che coinvolgono questi livelli energetici producono linee spettrali separate, proporzionali all'intensità del campo \( B \). Questa separazione lineare è una caratteristica distintiva dell'effetto Zeeman normale.
Anche lo spin elettronico contribuisce al momento magnetico totale. Per uno stato a singolo elettrone, il contributo dello spin è descritto dagli spinori di Pauli, che determinano due stati possibili:
La somma degli effetti di \( \mathbf{L} \) e dello spin contribuisce al fenomeno noto come Effetto Zeeman Anomalo, osservabile in sistemi con struttura fine.
Un esempio significativo è l'Esperimento di Stern-Gerlach, che mostra direttamente la quantizzazione dello spin. Un fascio di atomi attraversa un campo magnetico non uniforme, risultando nella separazione del fascio in due componenti, corrispondenti agli stati \( m_s = \pm\frac{1}{2} \).
L'energia quantizzata dei livelli \( E = \frac{e B}{2m_e} m_l \hbar \) implica che l'interazione con il campo magnetico produce \( 2l+1 \) livelli distinti, corrispondenti ai diversi valori di \( m_l \). Questi livelli rappresentano gli stati quantizzati del momento angolare proiettato sull'asse \( z \).
La differenza energetica tra due livelli consecutivi è data da:
Questa quantità dipende esclusivamente dall'intensità del campo magnetico \( B \) e dalla carica dell'elettrone \( e \), rendendo l'effetto una misura diretta di \( B \).
L'effetto Zeeman normale ha importanti applicazioni in spettroscopia e in astrofisica. Ad esempio, l'analisi delle linee spettrali delle stelle permette di determinare la forza del campo magnetico stellare, sfruttando la separazione delle linee in presenza di un campo magnetico.
Quando si considera anche lo spin elettronico, il momento magnetico totale è una combinazione del momento angolare orbitale \( \mathbf{L} \) e dello spin \( \mathbf{S} \). Il momento magnetico totale \( \boldsymbol{\mu}_{\text{tot}} \) è dato da:
Qui, il fattore \( 2 \) associato allo spin riflette il doppio contributo dello spin al momento magnetico. Questa generalizzazione è essenziale per descrivere sistemi con struttura fine, dove si osservano gli effetti dell'interazione spin-orbita.
L'effetto Zeeman normale è osservabile in sistemi con un numero pari di elettroni e senza interazione spin-orbita significativa. Tuttavia, nei sistemi più complessi, l'effetto Zeeman anomalo deve essere considerato, dove la separazione delle linee spettrali non è semplicemente proporzionale al campo \( B \), ma coinvolge il fattore di Landé \( g \), definito come:
Dove \( j \) è il momento angolare totale, dato da \( \mathbf{J} = \mathbf{L} + \mathbf{S} \). Questo rende l'analisi dei livelli energetici più complessa, ma anche più informativa.
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