Principio di Sovrapposizione

Definizione

Il principio di sovrapposizione è un concetto fondamentale nella fisica ondulatoria e nella meccanica quantistica. Afferma che, in un sistema lineare, se due o più stati o onde indipendenti coesistono, la loro combinazione può essere descritta come la somma algebrica di questi stati o onde.

Applicazione alle onde

Per due onde di equazione:
\[ \psi_1(x, t) = A_1 e^{i(k_1x - \omega_1 t)}, \quad \psi_2(x, t) = A_2 e^{i(k_2x - \omega_2 t)} \]
la sovrapposizione è data da:
\[ \psi(x, t) = \psi_1(x, t) + \psi_2(x, t) \]
Se le onde hanno la stessa frequenza e numero d'onda, si possono verificare fenomeni di interferenza costruttiva o distruttiva.

Applicazione alla meccanica quantistica

In meccanica quantistica, il principio di sovrapposizione afferma che lo stato di un sistema può essere espresso come combinazione lineare di autostati di un'operatore osservabile. Se \( \phi_1 \) e \( \phi_2 \) sono autostati di un operatore \( \hat{O} \), allora:
\[ \psi = c_1 \phi_1 + c_2 \phi_2 \]
dove \( c_1 \) e \( c_2 \) sono coefficienti complessi.

Interferenza e coerenza

La sovrapposizione è alla base del fenomeno di interferenza. Per ottenere un'interferenza significativa, le onde devono essere coerenti, ovvero mantenere una relazione di fase costante. L'intensità risultante in un punto è data da:
\[ I \propto |\psi(x, t)|^2 \]

Applicazioni pratiche

Il principio di sovrapposizione è fondamentale in molti ambiti, tra cui: Ritorna all'Indice