Stati Legati e di Diffusione
Classificazione degli stati
Gli stati quantistici di una particella in un potenziale si dividono in:
- Stati legati: La particella è confinata in una regione dello spazio, con energia totale \( E < 0 \).
- Stati di diffusione: La particella è libera di propagarsi, con energia totale \( E > 0 \).
Equazione di Schrödinger
Per un potenziale \( V(x) \), l'equazione di Schrödinger stazionaria è:
\[
-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \psi(x)}{dx^2} + V(x) \psi(x) = E \psi(x)
\]
Gli stati legati si verificano per valori discreti di \( E \), mentre gli stati di diffusione corrispondono a un continuo di valori di \( E \).
Stati legati
Negli stati legati, la funzione d'onda \( \psi(x) \) è normalizzabile e tende a zero per \( |x| \to \infty \). Esempio: per un potenziale a buca quadrata finita,
la soluzione è data da:
\[
\psi(x) =
\begin{cases}
A e^{-\kappa x} & x > 0 \\
B e^{\kappa x} & x < 0
\end{cases}
\]
con \( \kappa = \sqrt{\frac{2m|E|}{\hbar^2}} \).
Stati di diffusione
Per \( E > 0 \), la funzione d'onda non è normalizzabile in senso classico e descrive un'onda piana o un'onda modulata. Per esempio, per un potenziale costante \( V(x) = 0 \), la soluzione è:
\[
\psi(x) = A e^{i k x} + B e^{-i k x}
\]
dove \( k = \sqrt{\frac{2mE}{\hbar^2}} \).
Significato fisico
- Negli stati legati, la particella è confinata e ha una probabilità non nulla di essere trovata solo in una regione specifica.
- Negli stati di diffusione, la particella può propagarsi liberamente nello spazio, descrivendo un'onda estesa.
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