Stati Stazionari

Definizione

Gli stati stazionari sono soluzioni dell'equazione di Schrödinger indipendente dal tempo. In questi stati, la probabilità di trovare una particella in una determinata regione spaziale non dipende dal tempo. La funzione d'onda è separabile nella forma:
\[ \Psi(x, t) = \psi(x) e^{-\frac{i E t}{\hbar}} \]
dove \( \psi(x) \) soddisfa l'equazione di Schrödinger indipendente dal tempo:
\[ \hat{H} \psi(x) = E \psi(x) \]

Proprietà degli stati stazionari

Esempio: Buca di potenziale infinita

Consideriamo una particella in una buca di potenziale infinita con potenziale definito come:
\[ V(x) = \begin{cases} 0 & \text{se } 0 \leq x \leq L \\ \infty & \text{altrimenti} \end{cases} \]
Gli stati stazionari sono:
\[ \psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left(\frac{n \pi x}{L}\right) \]
Gli autovalori associati sono:
\[ E_n = \frac{n^2 \pi^2 \hbar^2}{2 m L^2} \]
con \( n = 1, 2, 3, \ldots \).

Applicazioni

Gli stati stazionari sono essenziali nella meccanica quantistica per analizzare sistemi come: Ritorna all'Indice